正弦定理と余弦定理を使う~1年「数学Ⅰ」(11/26)

 11月26日(金)6時間めは、1年3、4組の「数学Ⅰ」の授業を見学しました。「数学Ⅰ」は2クラス3展開の26名程度の人数で実施しています。担当は田口先生、三角比と図形の学習です。前の時間に学習した正弦定理と余弦定理を使って、未知の辺の長さや三角形の面積などを求めます。

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 はじめに復習。sinθ、cosθ、tanθ の値を先生が言えば、直ぐにθの値を生徒たちが答えます。                   

  

 次に、黒板の右側に貼り出された、正弦定理と余弦定理の公式が記された厚紙を見ながら公式の確認です。正弦定理は「3つの角の比が決まれば、3辺の比は唯一に決まる」という三角形の相似条件を表していると言えます。また余弦定理は「2つの辺の長さとその間に挟まれた角の大きさが分かれば、三角形は唯一に決まる」という三角形の合同条件を表していると言えます。

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 授業は余弦定理を使って、辺の長さや角度を求める練習をしました。

 例えば、ある川沿いの地点Aと地点Bの直線距離が何mか知りたい。しかし、両地点の間には林があって見通すことができず直接測ることができない。そこで対岸の地点Cから地点A、地点Bまでの距離が測ることができ、その方位角の差がわかれば、その値からAB間の距離を導くことができるというのです。

 今、地点Cから地点A、地点Bまでの距離をそれぞれ50m、40m、地点Cから見たA、Bの方位角の差を60°とすると、求めるAB間の距離をx[m]として、

 x✕x=(50✕50)+(40✕40)ー2✕50✕40cos60°  ∴x=10√21[m]

 何かと便利が良さそうです。ひとつひとつ丁寧にとても分かりやすく教えられていました。生徒たちもよく頑張っています。ありがとうございました。

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