10月18日（金）３時間めに２年人文系列選択者対象の「数学Ⅱ」の授業を見学しました。本時の学習は「図形と方程式～軌跡と領域」、担当は渡辺先生です。
点Qが円ｘ２＋ｙ２＝16上を動くとき、点A（6,0）と点Qを結ぶ線分AQの中点Pの軌跡を求めよ。
生徒たちは先生に解き方を導いてもらいながら、上記の応用例題に取り組んでいます。軌跡の方程式を求める場合、はじめに求める点をP（x,ｙ）とおいてから、点Ｐの満たす条件式を立てて整理し、求める軌跡が円になる場合は、その中心の座標と半径がすぐに分かるように変形しておきます。
数学の問題を解くとき、とりわけ今回のような軌跡や領域などの問題は、予めどのような解答になるか予想してみるのも面白いでしょう。上の問題の場合は、「点Ｑは円上を回転するから、線分ＡＱの中点Ｐも連動して円を描くのでは、しかも『中点』だから、半径も点Ｑが描く円の半分になるのでは...」といった予想を立てることができれば、後は容易に答案を作ることができそうです。
先生はプロジェクターを上手に使いながら丁寧に説明されていました。生徒たちもとても熱心です。有難うございました。