今日３時間めに２年理系「数学Ⅱ」の授業を見学しました。担当は平澤先生です。理系「数学Ⅱ」では、３学期から「数学Ⅲ」の内容に入っています。今日は三角関数の極限、はじめの基礎的内容を学びました。理系の中には、２年のこの時期にすでに「数学Ⅲ」の内容を自分で一通りやったという生徒もいて、皆よく頑張っています。
先生から配付されたプリントのはじめに、「超重要公式」として次の２式が掲載されていました。
上式において、先生はさらに、
と、一般化された形を示されました。そして、大学入試で、こちらを使って解く問題の正答率が一気に下がると話されました。
また、このように一般化された公式の証明問題が、2022茨城大学、2020高知工科大学、2019信州大学、2013大阪大学で出題されたと示されました。
証明は、ｘ→０の場合は、０＜|x|＜π／２ として、単位円における角ｘの扇形の弧の長さと、その図におけるsinｘとtanｘについて考えると簡潔にできますが、その証明もプリントに記されていました。
さて、先ほどの、
で、例えばｘ→∞の場合も、ｔ＝１／ｘ とすれば、ｔ→０ になり、やはり１に収束することがすぐに分かります。生徒たちはよく理解していました。次々と練習問題を解いていく姿を見て頼もしく思いました。この調子で学びを続けて数学の面白みがどんどん増していけばいいですね。有難うございました。