10月23日（水）５時間めに３年理数系列の「数学Ｃ」の授業を見学しました。担当は上山先生です。この時間は極方程式の問題を解きました。
【問い】３(ｘ＋１)(ｘ＋１)＋４ｙｙ＝12をＥとする。
（１）Ｅを極方程式で表すと、ｒ＝３／{( )＋( )cosθ}である。
（２）ｌとｍはともに原点を通る直線で、ｌとｍは直交しているとする。ｌとＥの交点をＡ,Ｂとし、ｍとＥの交点をＣ,Ｄとするとき、１／(OA・OB)＋１／(OC・OD)＝（ ）〈一定値〉である。
（１）について、ｘ＝ｒcosθ、ｙ＝ｒsinθ （ｒ＞０）として、Ｅを極方程式で表して整理すると、ｒ＝３／（２＋cosθ）が出てきます。これは理数系列の生徒にとっては簡単ですね。
（２）については、実際にＸＹ座標に図形を描いてみると、何を求めているかイメージが掴めます。適当な直交する２本の直線を引いてみると、意外に容易く答えは分かりそうです。決して正攻法ではありませんが、この類の問題は、答えが一定値になると書いてあるので、おそらく簡単な実数になるであろうと予想して、図を描いて答えを先に求めてしまうのも１つかなぁと思ってしましました。
それより大切なのは、この問題は解いて終わりにするのではなく、なぜ答えが一定値になるのか考察することが数学的思考力を養う機会になることです。答えは７／９。生徒たちは前のめりになって熱心に解いていました。有難うございました。